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量化投資的藝術：策略設計、實作與風險控管 - 第 3 章
第三章：策略設計基礎—因子模型與交易信號
發布於 2026-03-06 07:20
# 第三章：策略設計基礎—因子模型與交易信號
## 3.1 章節導覽
本章將帶領讀者從**理論**走向**實踐**，透過因子模型的構造與交易信號的提取，說明如何將乾淨的資料轉化為可執行的投資策略。章節結構如下：
1. 因子設計原則與範例因子。
2. 信號生成與倉位調整。
3. 策略組合與風險調控。
4. 實戰案例：均值回歸策略。
5. 章節小結與進階閱讀建議。
> **思考題**：在實務中，因子往往需要「可持續」的解釋力與「可擴充」的彈性。你如何在保持簡潔的同時，保留足夠的資訊量？
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## 3.2 因子設計原則
### 3.2.1 透明度（Transparency）
因子必須是可解釋的，尤其在量化研究中，解釋力往往成為投資人對模型信任的關鍵。可透過簡單數學表達式、業務洞察或經濟學理論來說明。
### 3.2.2 可持續性（Persistence）
因子需要在時間上具備一定的可持續性。常見的方法是計算**相對強度**（RS）或**動量**（Momentum）等，並用「滯後回歸」或「GARCH」模型檢驗其預測力。
### 3.2.3 無噪音（Noise‑Free）
過度複雜的因子往往包含大量噪音，降低策略穩定性。可以採用**主成份分析**（PCA）或**因子正則化**（如 Lasso）來減少多餘變量。
### 3.2.4 交叉驗證（Cross‑Validation）
避免過度擬合，建議使用**時間序列交叉驗證**（Time‑Series CV）或「滚动窗口」法。
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## 3.3 典型因子範例
| 因子類型 | 名稱 | 計算公式 | 參考文獻 |
|---|---|---|---|
| 估值因子 | 市盈率（PE） | `close / earnings_per_share` | Fama & French (1998) |
| 動量因子 | 12‑month Momentum | `log(close_t / close_{t-252})` | Jegadeesh & Titman (1993) |
| 風險因子 | 波動率 | `σ(close)` | － |
| 成長因子 | 淨利成長 | `log(earnings_t / earnings_{t-1})` | － |
> **實作提示**：使用 Pandas 的 `rolling()` 或 `expanding()` 方法，可快速計算滑動統計量。
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## 3.4 信號生成與倉位調整
### 3.4.1 Z‑score 轉化
將因子值標準化，可使用 Z‑score：
```python
factor_z = (factor - factor.mean()) / factor.std()
```
Z‑score 可以平衡不同單位因子，方便合併。
### 3.4.2 排名與權重
一般做法是先將股票按 Z‑score 進行排序，選出前 N% 或 N 筆作為多頭，後 N% 或 N 筆作為空頭。權重可採**等權重**或**價值加權**。
```python
# 取前 10% 多頭、後 10% 空頭
top_n = int(0.1 * len(factor_z))
long = factor_z.nlargest(top_n).index
short = factor_z.nsmallest(top_n).index
```
### 3.4.3 風險調控
為避免單一因子失效，可將多個因子**加權平均**後再生成信號，或使用 **多因子回歸** 以調整各因子影響。
---
## 3.5 策略組合與風險調控
### 3.5.1 組合權重
若同時運用多個策略，可採「**Kelly**」或「**均方**」法來分配資金：
```python
# Kelly 的簡易估算
k = 2 * (mean_ret - risk_free_rate) / std_ret**2
```
### 3.5.2 資產配置
即使單一因子策略表現優異，也建議分散投資於多個資產類別（如 ETF、債券、商品）以降低集中風險。
### 3.5.3 動態止損
引入 **ATR** 或 **最大回撤** 監控，設定停損點：
```python
atr = pd.Series(...)
stop_loss = entry_price * (1 - 3 * atr)
```
---
## 3.6 實戰案例：均值回歸策略
以下以 **Pairs Trading** 為例，說明如何構建、測試與優化一個簡單的均值回歸策略。
### 3.6.1 資料準備
```python
import pandas as pd
import numpy as np
from statsmodels.tsa.stattools import coint
# 讀取資料（已經經過 Chapter 2 的處理）
df = pd.read_parquet('data/prices.parquet')
# 只保留兩隻股票
pair = df[df['ticker'].isin(['AAPL', 'MSFT'])]
pair = pair.pivot(index='datetime', columns='ticker', values='close').ffill()
```
### 3.6.2 共整合檢定
```python
# 共整合檢定
coint_res = coint(pair['AAPL'], pair['MSFT'])
print('p‑value:', coint_res[1])
# p‑value < 0.05 通常被接受為共整合
```
### 3.6.3 擬合線性關係
```python
beta = np.corrcoef(pair['AAPL'], pair['MSFT'])[0,1]
# 亦可使用 OLS 估計
import statsmodels.api as sm
model = sm.OLS(pair['AAPL'], sm.add_constant(pair['MSFT'])).fit()
beta = model.params[1]
```
### 3.6.4 構造價差（Spread）
```python
spread = pair['AAPL'] - beta * pair['MSFT']
# 以 20 日移動平均為均值
ma = spread.rolling(window=20).mean()
std = spread.rolling(window=20).std()
# Z‑score
zscore = (spread - ma) / std
```
### 3.6.5 進出場訊號
```python
entry_long = zscore < -1
exit_long = zscore >= 0
entry_short = zscore > 1
exit_short = zscore <= 0
```
### 3.6.6 回測框架
```python
# 這裡僅示範簡易回測，實際可使用 Backtrader / Zipline 等框架
positions = pd.DataFrame(index=pair.index, columns=['long','short'])
positions['long'] = 0
positions['short'] = 0
positions.loc[entry_long, 'long'] = 1
positions.loc[entry_short, 'short'] = -1
positions.loc[exit_long, 'long'] = 0
positions.loc[exit_short, 'short'] = 0
# 累積持倉
positions['long'] = positions['long'].replace(np.nan, 0).cumsum()
positions['short'] = positions['short'].replace(np.nan, 0).cumsum()
# 產生報酬
returns = pair.pct_change().dropna()
strategy_ret = (positions['long'].shift(1) * returns['AAPL'] + positions['short'].shift(1) * returns['MSFT'])
print(strategy_ret.cumsum().iloc[-1])
```
> **實務提醒**：在真實交易前，務必驗證資料的**缺失值**、**時間對齊**與**滑點**；使用「模擬賬戶」測試交易成本與滑點影響。
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## 3.7 小結
1. **因子設計**：透明、可持續、無噪音、交叉驗證。 2. **信號生成**：Z‑score、排名、風險調控。 3. **策略組合**：Kelly、資產配置、動態止損。 4. **實戰案例**：Pairs Trading 演示從共整合到回測的完整流程。
### 進階閱讀
- Fama, E. F., & French, K. R. (1998). *The Cross‑Section of Expected Stock Returns.*
- Jegadeesh, N., & Titman, S. (1993). *Returns to Buying Winners and Selling Losers.*
- Robert Engle (1982). *Autoregressive Conditional Heteroskedasticity with Estimates of the Variance of United Kingdom Inflation.*
> **小提醒**：在實務中，策略永遠不會一次就完美。持續的監控與調整是長期成功的關鍵。