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金融資料科學：從數據到決策的完整流程 - 第 4 章
第四章：統計建模 ─ 從線性迴歸到時序預測
發布於 2026-03-07 11:59
# 第四章：統計建模 ─ 從線性迴歸到時序預測
在上一章，我們已將原始台股日成交資料經過清理、特徵工程，最終得到一個乾淨、結構化的 **DataFrame**，準備投入下一個階段：**統計建模**。此章將聚焦於
1. 基礎統計模型（線性迴歸、邏輯迴歸）
2. 時序模型（ARIMA、Prophet）
3. 評估指標與交叉驗證
4. 模型選擇與部署的實務建議
> 章節結構簡述：\
> - **4.1** 何謂統計建模？\
> - **4.2** 線性迴歸實務示範\
> - **4.3** 邏輯迴歸與風險分類\
> - **4.4** 時序分析：從 ARIMA 到 Prophet\
> - **4.5** 評估指標、交叉驗證與模型比較\
> - **4.6** 模型部署與持續監控
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## 4.1 何謂統計建模？
統計建模本質上是「用數學公式描述觀測資料之間的關係」，並藉由此關係預測未知事件。對金融資料科學來說，我們往往關心：
- **價格走勢**：哪些因子能解釋或預測個股、指數的收盤價？
- **風險事件**：哪些特徵能提高預測停損或停利的成功率？
- **交易策略**：基於歷史資料，能否構造出「多空雙向」的投資指令？
在實務上，統計建模可分為兩大類：**線性模型**（回歸、分類）與**時序模型**（自迴歸、滑動平均）。接下來，先從線性迴歸開始，逐步過渡到更複雜的時序預測。
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## 4.2 線性迴歸實務示範
### 4.2.1 需求說明
假設我們想用過去三個月的技術指標（RSI、MACD、移動平均差）來預測未來一天的收盤價。這是一個典型的**回歸問題**。
### 4.2.2 資料準備
python
# 從資料倉庫載入已清理完的 DataFrame
import pandas as pd
path = 'data/cleaned_ta_daily.parquet'
df = pd.read_parquet(path)
# 選擇特徵與目標
features = ['rsi_14', 'macd', 'sma_20', 'sma_50']
X = df[features]
y = df['close']
> **小提醒**：在金融資料中，**時間順序**不可被打亂。雖然 `train_test_split` 方便，但在實際投資前，必須採用 **時序切分**。
### 4.2.3 模型訓練
python
from sklearn.model_selection import TimeSeriesSplit
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.metrics import mean_squared_error
# 時序交叉驗證：保證未來資料不進入訓練集
tscv = TimeSeriesSplit(n_splits=5)
mse_scores = []
for train_index, test_index in tscv.split(X):
X_train, X_test = X.iloc[train_index], X.iloc[test_index]
y_train, y_test = y.iloc[train_index], y.iloc[test_index]
model = LinearRegression()
model.fit(X_train, y_train)
preds = model.predict(X_test)
mse = mean_squared_error(y_test, preds)
mse_scores.append(mse)
print('平均 MSE:', np.mean(mse_scores))
### 4.2.4 模型解釋
- **係數解讀**：`model.coef_` 直接顯示每個技術指標對收盤價的貢獻度。
- **R²**：若 `r2_score(y_test, preds)` 接近 1，模型解釋力良好；若接近 0，則需重新檢查特徵選擇或引入非線性變換。
> **實務建議**：在金融環境下，模型的 **穩健性**（robustness）比單純的 MSE 更重要。可以使用 `statsmodels` 進行 **多重共線性** 檢查、**異方差檢驗** 等。
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## 4.3 邏輯迴歸與風險分類
### 4.3.1 需求說明
在風控領域，我們經常需要預測某筆交易是否會觸發停損（binary classification）。邏輯迴歸是一種簡單但有效的二元分類模型。
### 4.3.2 資料標籤
python
# 以前一天收盤價與當天收盤價之差作為標籤
threshold = -0.02 # 例如跌幅超過 2% 觸發停損
labels = (df['close'].pct_change() < threshold).astype(int)
### 4.3.3 模型訓練與評估
python
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
from sklearn.metrics import classification_report, roc_auc_score
X = df[features]
y = labels
tscv = TimeSeriesSplit(n_splits=5)
reports = []
roc_scores = []
for train_idx, test_idx in tscv.split(X):
X_train, X_test = X.iloc[train_idx], X.iloc[test_idx]
y_train, y_test = y.iloc[train_idx], y.iloc[test_idx]
clf = LogisticRegression(max_iter=200)
clf.fit(X_train, y_train)
pred = clf.predict(X_test)
reports.append(classification_report(y_test, pred, output_dict=True))
roc_scores.append(roc_auc_score(y_test, clf.predict_proba(X_test)[:,1]))
print('平均 ROC AUC:', np.mean(roc_scores))
> **風險管理小貼士**：在模型部署前，請務必執行 **類別不平衡處理**（如 `SMOTE`、`class_weight`），否則模型可能過度偏向大類別。
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## 4.4 時序分析：從 ARIMA 到 Prophet
### 4.4.1 為何要用時序模型？
股價、指數等金融時間序列往往呈現 **自相關**（autocorrelation）與 **趨勢**。線性迴歸忽略了時間上的依賴關係，容易產生偏差。時序模型能捕捉「過去的行為」對「未來的影響」。
### 4.4.2 ARIMA 基礎
ARIMA（自迴歸整合移動平均）模型由三個參數構成：`(p,d,q)`。
- **p**：自迴歸階數
- **d**：差分階數（使序列平穩）
- **q**：滑動平均階數
python
import statsmodels.api as sm
# 取收盤價
series = df['close']
# 差分一次
diff_series = series.diff().dropna()
# 自動選擇 (p,d,q)
from pmdarima import auto_arima
arima_model = auto_arima(diff_series, seasonal=False, stepwise=True)
print(arima_model.summary())
# 預測未來 5 天
forecast = arima_model.predict(n_periods=5)
print('5 天預測：', forecast)
> **技巧**：ARIMA 的假設是「線性」且「高斯分布」。若資料存在季節性或長尾分布，請考慮 **SARIMA** 或 **Prophet**。
### 4.4.3 Prophet 簡介
Prophet（由 Facebook 發布）允許更直觀的季節性、假日效應設定，並可處理缺失值與異常點。
python
from prophet import Prophet
# Prophet 要求 DataFrame 為 {ds, y}
prophet_df = df[['date', 'close']].rename(columns={'date':'ds', 'close':'y'})
model = Prophet(yearly_seasonality=True, daily_seasonality=False)
model.fit(prophet_df)
future = model.make_future_dataframe(periods=5, freq='D')
forecast = model.predict(future)
print(forecast[['ds', 'yhat', 'yhat_lower', 'yhat_upper']].tail(5))
> **比較**：ARIMA 需要大量手動調參；Prophet 內建自動季節性檢測，適合初學者。兩者皆可在 **Python + Jupyter** 環境中輕鬆跑起來。
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## 4.5 評估指標、交叉驗證與模型比較
| 模型類型 | 常用評估指標 | 交叉驗證方式 | 風險提示 |
|-----------|---------------|----------------|-----------|
| 迴歸 | MSE / RMSE / MAE / R² | 時序切分（TimeSeriesSplit） | 欠擬合/過擬合；需監控季節性漂移 |
| 分類 | Accuracy / Precision / Recall / F1 / ROC AUC | 時序切分 + StratifiedKFold | 類別不平衡、樣本漂移 |
| 時序 | MASE / RMSE (對比基線) | 時序切分 | 風險因子缺失、假日效應 |
|
> **最佳實務**：在正式投資前，請執行 **「樣本外測試」**（Out‑of‑Sample）與 **「假日效應校正」**，並結合多模型加權（Ensemble）提升預測穩定性。
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## 4.6 模型部署與持續監控
### 4.6.1 服務化建議
- **模型封裝**：將 `scikit‑learn` / `statsmodels` / `prophet` 物件序列化為 **pickle** 或 **joblib**，並存於 **model registry**。
- **REST API**：使用 **FastAPI** 或 **Flask** 將模型暴露為端點，供交易系統或風控平台即時呼叫。
- **容器化**：Docker 化部署，確保依賴一致性，便於在雲端（如 GCP, AWS, Azure）擴展。
### 4.6.2 監控指標
| 指標 | 目標 | 觸發動作 |
|------|------|----------|
| 交易成功率 | ≥ 55% | 重新訓練或調參 |
| 模型漂移 | > 10% MSE 增長 | 觸發告警、回溯檢測 |
| 風險事件比例 | < 2% | 調整停損點或模型阈值 |
| 系統延遲 | < 50 ms | 優化 API 或升級硬體 |
|
> **告警策略**：可整合 **Prometheus + Grafana** 或 **Elasticsearch** 進行日誌聚合與視覺化。
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## 小結
本章以台股日成交資料為實驗，從簡單的線性迴歸、邏輯迴歸，到時序模型 ARIMA 與 Prophet，逐步展開統計建模的實務流程。關鍵在於：
1. **時序資料的特殊處理**：使用時序交叉驗證，避免資料洩漏。
2. **模型解釋與穩健性**：結合係數分析、假設檢驗與異常檢測。
3. **部署與監控**：確保模型在實際交易或風控環境中具備持續監控與快速回溯機制。
在下一章，我們將進一步闡述 **機器學習**（Random Forest、XGBoost、深度學習）與 **因子選擇** 的進階技巧，為讀者提供一整套從「資料」到「決策」的數據科學工作流。